1. Muhammad bin Musa Al Khawarizmi
Muhammad Bin Musa Al Khawarizmi adalah penemu ilmu aljabar, ilmuwan, ahli
astronomi dan geografi. Para ilmuwan Eropa mengenal
namanya Algorismus. Dari namanya, diambil istilah algorism (logaritma).
Salah satu bukunya dianggap
sebagai dasar ilmu aljabar, bahkan kata algebra (aljabar) diambil dari nama
bukunya; pada saat yang sama buku lainnya termasuk buku yang pertama kali,
dalam bidang ilmu hitung, menggunakan bilangan puluhan yang kita gunakan hingga
sekarang, dan juga dipakai orang seluruh dunia.
Yaitu bilangan yang dinamakan oleh
para pengarang Arab “ bilangan India”, dan disebut oleh orang Barat “angka Arab
Hingga abad ketiga belas,
Eropa Barat masih memakai angka Romawi yang tidak begitu dikenal, bahkan makin
menambah susah dalam operasional ilmu hitung, dan memperlambat teori ilmu
pasti. Kemudian ilmuwan Eropa mulai menggunakan angka-angka Arab yang
dipergunakan oleh al-Khawarizmi. Itu berkat jasa ilmuwan Italia Leonrdo Febonatchi pada tahun 1202 M,
yang menjelaskan bagaimana tanda puluhan dapat menyederhanakan operasional
hitungan dan memperluas jangkauannya.
Pada saat itu pula, orang
Prancis mulai memakai angka tersebut dalam praktik hitungan mereka. Dengan
dimulainya penggunaan angka tersebut, ada beberapa kata Arab yang mamsuki
bahasa Eropa. Bahasa Prancis untuk kata “Chiffre” dan bahasa Jerman untuk kata
“Ziffer”, serta bahasa Inggris “Chiper” dan juga bahasa Prancis dan Inggris
untuk kata “Zero” semuanya berasal dari kata “Shifr” dalam bahasa Arab, yang
artinya nol. Kata ini dipakai untuk menjelaskan kekosongan pada tingkat
hitungan tertentu: satuan, puluhan, ratusan dan sebagainya. Bilangan nol
ditulis bulat dan di dalamnya kosong.
2. Isaac Barrow
Isaac Barrow, dilahirkan di
London, Inggris, pada Oktober 1630. Ibunya meninggal ketika ia merusia empat
tahun. Ayahnya menitipkannya pada neneknya. Namun demikian, ayahnya dari awal
sudah merencanakan agar Isaac menjadi orang pandai di kelak kemudian hari.
Karena itu, ayahnya bersedia membayar SPP dua kali lipat ke sekolah dengan
harapan agar gurunya memberi banyak perhatian kepada Isaac.
Profesor Duport di Universitas
Cambrigde juga membantu Isaac Barrow dengan cara menjadi guru lesnya tanpa
meminta imbalan. Di bawah asuhan Profesor ini, Isaac Barrow mempelajari bahasa
Yunani, Latin, Hibrani, Spanyol, Italia, sastra, geografi dan teologi. Ia juga
belajar matematika dan optika, di universitas Cambrigde. Namun, ia baru secara
intensif mempelajari matematika setelah ia lulus sarjana serta menjadi dosen
tamu di situ. Pada kuliah pertamanya, ia mengkritik pendidikan di Cambrigde
saat itu yang tidak banyak menaruh perhatian terhadap matematika dan fisika.
Dalam dunia politik ia
termasuk kelompok pendukung kerajaan tetapi dalam berbagai kesempatan ia
mengkritik kelompok ini juga. Berkali-nali ia terancam hidupnya. Untunglah,
pipimannya selalu menyematkan Isaac garrow ini dari ancaman politik.
Pimpinannya menyatakan bahwa Isaac Barrow merupakan satu-satunya orang yang
terpandai saat itu di antara para ilmuwan saat itu.
Dalam berbagai pertemuan, ia
meminta agar para mahasiswa giat menuntut ilmu dengan tetap di bawah bimbingan
moral dan teologi. Ia sendiri juga memberi contoh. Setelah memperoleh gelar
M.A. ia masih belajar sendiri bidang astronomi dan geometri, tanpa meningalkan
hidup yang baik dan saleh.
Ia juga menulis tentang
aljabar. Ia menemui Vincenzo Viviani, salah seorang murud Galileo yang
terakhir. Dalam perjalanan selanjutnya ia pergi ke Turki dan kemudian kembalai
ke London. Saying, ketika itu terjadi kebakaran di kapal yang ia tumpangi
sehingga tulisan-tulisan Isaac Barrow juga habis terbakar. Lima tahun kemudian
ia tiba di Universitas cambrigde.
Karena kecintaannya pada
matematika, ia tinggalkan jabatan professor bahasa dan memilih menjadi
professor matematika di Kolese Gresham. Di kolese ini ia mengajar geometri dua
kali seminggu. Satu kali dalam bahasa Latin satu kali dalam bahasa Inggris. Ia
ingin menerbitkan bahan kuliahnya, namun, ketika dipinjam kawannya bahan-bahan
tersebut hilang tiada berbekas. Kuliah-kuliah itu berkaitan dengan materi
proyeksi ruang dan perspektif.
Pada tahun 1663, di buka
posisi Profesor matematika di Cambridge. Ia menjadi orang pertama yang terpilih
menduduki posisi ini. Kuliah pertama dimulai satu tahun kemudian berisi
matemateka dasar, dilanjutkan geometri, matematika Adchimedes, dan
optika. Isaac Newton mengikuti kuliah ini dan beberapa kali terlibat dalam
diskusi yang sangat berbobot dengan Isaac Barrow. Issac Barrow juga mencoba
membuat klasifikasi cabang-cabang matematika. Ia berpendapat aljabar bukan
termasuk cabang matematika tetapi cabang ilmu Logikan. Sebaliknya ia menganggap
geometri merupakan dasar dari IPA matematis dan bilangan hanyalah sekedar
lambang dari besaran-besaran geometri.
3. Leibniz
Fried Wilhelm Leibniz
dilahirkan di Leipzig, Jerman, pada 1 Juli 1646. Ia putra seorang professor filsafat
moral. Ia belajar sendiri bahasa Latin dan Yunani pada usia yang masih
kanak-kanak. Sebelum umur dua puluh tahun, berkat kemahiran kedua bahasa
tersebut, ia sudah menguasai isi buku-buku standar saat itu pada bidang
matematika, filsafat, teologi, dan hukum. Dengan alasan masih terlalu muda, ia
ditolak menjadi profesor bidang hukum di Universitas Leipzig. Namun, kemudian
justru ia menulis buku tentang pengajaran ilmu hukum dengan pendekatan historis
yang sangat brilian. Berkat buku itu ia diangkat sebagao komisi rekodifikasi
peraturan-peraturan. Mulai saat itu, Leibniz bekerja sebagai anggota diplomatik
hingga akhir hayatnya. Tugas profesionalnya beragam, ia seorang pustakawan dan
penasehat hukum. Ia juga banyak bepergian mengelilingi seluruh daerah Eropa.
Dalam perjalan tersebut ia tetap mengunngi para ilmuwan yang tinggal di
kota-kota yang ia kunjungi.
Daftar karyanya sama panjang
dengan daftar aktivitas semasa hidupnya. Dalam bidang matematika ia tidak hanya
menulis topologi, tetapi juga peletak dasar-dasar kalkulus. Dalam logika ia
menulis tentang sistem biner. Sebagai fisikawan ia menulis tentang mekanika
lanjut yang kita kenal sekarang sebagai teori momentum. Ia juga menulis tentang
linguistik, sejarah, estetika, moral, serta teori politik.
Lambang integral yang kita
kenal sekarang ini merupakan salah satu dari banyak symbol yang dikenalkan oleh
Leibniz sekitar tahun 1684. lmbang ini mirip hurup s yang merupakan hurup
pertama dari ‘sum’ , jumlah. Lambang diferensial ‘dx’ juga diusulkan olehnya. Ini
menunjukkan kegadrungannya akan matematika yang sangat simbolis abstrak.
4. Abraham de
Moivre
Brook Taylor dilahirkan di
Edmonton, Midlesex, Inggris pada 18 Agustus 1685. Dibandingkan matematikawan
sezamannya, matematikawan yang satu ini, sejak kecil hidup dalam keluarga yang
sangat berkecukupan secara material. Ayahnya, Natheniel Taylor merupakan salah
seorang anggota DPR mewakili daerah pemilihan Bedforshire. Sebagai anggota
Dewan di sana Nathaniel merupakan orang yang terpandang dan tentu saja terhormat.
Ibunya, Olivia Tempest, putri Sir John Tempets. Orang ini juga sangat
terpandang di saat itu.
Brook tumbuh dan berkembang
dalam pendidikan keluarga yang sangat disiplin dari ayahnya. Namun John Taylor
adalah seorang yang sungguh ‘beradap’, ia memiliki selera yang tinggi dalam
seni musik dan seni lukis. Minat ini diturunkan kepada Brook. Selera musik yang
diperoleh dari sang ayah, kelak memungkinkan sejumlah konsep matematikan yang
diterapkan pada bidang musik dan lukis.
Sejarah matematika mencatat
sumbangan Brook Taylor dalam perkembangan Kalkulus sangat besar. Tetapi,
sejarah pribadinya dicatat penuh dengan sederat tragedy. Banyak tragedy
menyambangi hidupnya. Perkawinan yang pertama, tidak direstui ayahnya walaupun
istrinya datang dari keluarga bangsawan tetapi miskin. Hubungan ayah-anak
terputus selama tiga tahun. Istri pertama meninggal (1723) karena melahirkan
disusul dengan anaknya satu tahun kemudian. Perkawinan kedua (1725) yang
dilangsungkan dua tahun setelah itu, mendapat restu ayahnya. Hubungan ayah-anak
kembali membaik, hingga sang ayah meninggal empat tahun kemudian (1729). Satu
tahun kemudian, istri kedunya juga meninggal (1730) karena melahirkan.
Syukurlah. Putrinya, Elisabeth selamat. Si bayi Elisabeth ditinggalkanya
selama-lamanya pada usia satu tahun. Brook Taylor meninggal dunia pada hari ini
(30 Desember) 1731.
5. Joseph Louis Lagrange
Joseph Louis Lagrange
dilahirkan di Turin, Italia tanggal 25 Januari 1736. Ia bersama-sama dengan
Leonhard Euler dipandang sebagai matematika terbesar pada abad ke-18. Bahkan,
bagi Joseph Louis Lagrange, sudah dianggap besar semasa masih hidup.
Ia berdarah campuran Italia-Perancis.
Kakek buyut dari sisi ayah adalah seorang kapten kavaleri Perancis yang
meninggalkan Perancis bekerja di Kerajaan Savoy, Sardinia. Ayahnya, Giuseppe
Francesco Lodovico Lagragia adalah seorang bendahara Dinas Pekerjaan Umum
Turin. Ibunya, Teresa Grosso adalah anak satu-satunya dokter umum yang ada di
cambiano dekat Turin saat itu. Karena itu, Joseph kecil hidup dalam kemewahan
yang jarang dimiliki teman-temannya. Namun, karena spekulasi, ayahnya jatuh
bangkrut. Joseph Louis Lagrange harus hidup dengan kemampuannya sendiri. Ia
sendiri lebih senang menunjukkan dirinya sebagai orang Perancis dengan
menuliskan namanya dalam bentuk Perancis sebagai Lodovico LaGrange atau Luigi
Lagrange.
Oleh ayahnya, ia diharapkan
menjadi seorang ahli hukum dan tampaknya ia memang menerima arahan itu. Di
Kolese Turin ia mengambil bahasa Latin dan tidak memiliki antusiasme untuk
mempelajari matematika. Nilai geometrinya saat itu sangat rendah. Minat
terhadap matematika tumubuh ketika ia membaca karya Edmond Halley (1656-1742)
seorang astronom dari Inggris yang menjadi salah satu pendukung ‘berat’ Newton.
Karya Halley (1693) yang dibacanya membahas penerapan Aljabar pada optika.
Karya itu sangat menarik baginya ditambah oleh guru fisikanya (Beccaria) yang
juga sangat bagus dalam mengajar. Sejak itu, ia memutuskan karernya dalam
bidang matematika.
Memang, seluruh hidupnya
didekasikan pada matematika. Walaupun ia tidak pernah menerima didikan dari
para ahli matematika. Ia, justru banyak belajar sendiri pada usia 17 tahun. Ia
seorang otodidak dalam matematika. Satu tahun kemudian ia menulis “surat”
matematika yang ditujukan kepada matematikawan Giulio Fagnano dengan nama Luigi
De la Grange Tournier. Dari tulisan ini memang terbukti bahwa ia tidak mendapat
bimbingan seorang matematikawan. Ia membuat perbandingan antara teori Binomial
dan direvatif dari hasil kali fungsi.
Sebelum diterbitkan dalam bahasa Italia, ia
mengirimkannya ke Leonhard Euler yang saat itu menjabat Ketua Akademi Prusia di
Berlin dalam bahasa Latin. Satu bulan kemudian, ia dibuat marah karena ia
menemukan tulisannya itu dalam keroespondensi antara Johaan Bermoulli dan
Leibniz. Ia mengira bahwa karyanya dibajak. Namun demikian, peristiwa ini
justru sebaliknya meningkatkan Lagrange untuk dengan sungguh-sungguh mendalami
matematika.
Ia mulai menulis tentang tautokrinik, sebuah
kurva titik berat benda yang selalu melewati sebuah titik tetap pada waktu yang
sama walaupun berangkat dari posisi yang berbeda-beda. Tulisan ini diselesaikan
pada akhir tahun 1754 dan dipandang sebagai salah satu saingan bagi kalkulus.
Ia kirimkan ke Euler bersama-sama dengan tulisan tentang metoda mexima dan
minima. Surat ini dikirim pada tanggal 25 Agustus 1755. Euler membalas surat
itu tangga; l 6 September dan menyatakan bahwa Euler sangat tertarik dengan
karya anak muda ini. Atas dorongan Euler, Joseph Louis Lagrange pada usia 19
tahun diangkat menjadi professor matematika Royal Artillery School di Turin
pada 28 September 1755. Suatu penghargaan bagi ‘anak’ muda yang memiliki
dedikasi dan talenta dalam bidang matematika dan menunjukkannya kepada dunia
bahwa bukan karena senioritasnya.
Pada tahun 1755 ia mengirimkan tulisannya tentang
penerapan kalkulus pada mekanika kepada Euler. Selanjutnya Euler konsulatsi
kepada Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759), seorang matematikawan
Perancis yang saat itu menjabat sebagai Presiden Akademi Berlin tentang
matematikawan muda yang sangat berbakat ini. Euler meminta agar Lagrange di
angkat menjadi Ketua Akademi Prusia. Euluer juga mengatakan kepada Lagrange
bahwa posisi di Akademi Prusia lebih tinggi dari pada di Turin. Namun, Lagrange
dengan halus menolak tawaran itu. Karena yang dicari bukan posisi tetapi
kesempatan mengabdikan diri sebagai matematikawan secara total.
Lagrange sangat berkontribusi pada perkembangan
analisis, teori bilangan mekanika klasik dan mekanika perbintangan. Pada usia
dua-puluhan, ia menjadi sangat terkenal karena karyanya tentang usikan
gelombang serta kurva maxima dan minima. Ia menulis buku Mekanika analitis pada
tahun 1788 yang hingga kini dipandang sebagai buku yang standar.
6. Ahmad Ibnu Yusuf
Ahmad
Ibnu Yusuf, mengikuti jejak ayahnya, Yusuf Ibnu Ibrahim, menekuni matematika.
Melalui bidang ini, ia kemudian dikenal luas. Nama besarnya sebagai ilmuwan tak
hanya didengar di seluruh Mesir, tetapi juga sampai ke Eropa. Menurut
laman Muslimheritage , Ahmad Ibnu Yusuf merupakan ilmuwan Mesir pertama
yang dikenal di dunia internasional dan salah satu ilmuwan Muslim terbesar yang
pernah ada. Namun, ilmuwan yang hidup di Mesir pada paruh kedua abad kesembilan
ini hampir tak dikenal.
Ahmad
dianggap telah mampu merancang dasar-dasar bagi perkembangan matematika modern
dan Eropa di abad pertengahan. Ia dikenal pula sebagai Ametus Filius Joseph.
Karyanyanya yang terkenal adalah tentang busur yang sama atau De
similibus arcubus .
Buku ini merupakan komentar atas karya Ptolemius, yaitu Centiloquium .
Melalui buku ini, Ahmad membuktikan bahwa busur lingkaran yang serupa bisa sama
juga bisa tidak. Buku ini diterjemahkan oleh Plato
Tiburtinus.
Buku
ini kemudian membawa pengaruh pemikiran matematika di Eropa di zaman
pertengahan melalui Leonardo da Pisa dan Jordanus Nemorarius. Dua buku karya
Ahmad ini kemudian diterjemahkan oleh penerjemah terkenal pada abad ke-12,
Gerard of Cremona.
Sebagian
besar isi dalam buku ini merupakan komentar dan pengembangan Book Five of
Euclid's Elements karya Euclid, ahli matematika dari Yunani. Pemikiran Euclid
memang banyak memberikan pengaruh terhadap pemikiran Ahmad.
Buku
karya Euclid ini dianggap sebagai buku yang memiliki pengaruh besar dalam
sejarah matematika dalam bidang geometri. Karya Euclid ini terdiri atas 13
jilid yang ditulis saat berada di Alexandria, yang berisi definisi, postulat,
dalil, dan konstruksi dari
proposisi.
Karya
Euclid ini, pertama kali dicetak di Venesia pada 1482. Buku ini juga merupakan
salah satu karya matematika yang paling awal dicetak setelah ditemukannya mesin
cetak. Karya ini juga digunakan sebagai dasar-dasar teks geometri di Barat.
.
Modus ( data yang paling sering muncul)
Langkah 2 : Menentukan rata-rata, rata-rata dapat dicari dengan rumus di atas :
Langkah
3 : Mencari modus data, sudah jelas terlihat dalam tabel ditribusi
frekuensi data yang paling sering muncul adalah 33 (muncul sebanya 5
kali). Jadi modus dari data di atas adalah 33.
Langkah 2 : mencari jumlah siswa yang di atas rata-rata : siswa yang ada di atas rata-rata (6,725) adalah 10 + 5 +2 + 3 = 20 orang siswa.
= 2
cos2
Dimana :
